Mehrmassenschwinger

Es werden hier freie Schwingungen von Mehrmassenschwingern untersucht.
Die Eigenfrequenzen und zugehörigen Eigenformen der Eigenschwingungen werden berechnet. In einer Simulation werden die Eigenformen dargestellt.
Zum Aufbau von Modellen werden Massepunkte und massefreie Federn verwendet.
Masseträgheitsmomente kann man durch starre Verbindung von z.B. 3 Massepunkten erzeugen.

 
 

Zu den Modelldaten

Ein zu untersuchendes Modell wird festgelegt durch:
Als Einheiten bei der Dateneingabe sollte man am besten die folgenden verwenden: Massen in kg Steifigkeiten in N/m.
Dann entstehen die ausgegebenen Eigenfrequenzen fi in Hz .

Zu den Ergebnissen

Freie Schwingungen sind nur mit bestimmten Frequenzen, den so genannten Eigenfrequenzen möglich.
Welche Masse dabei wie stark in x- und y-Richtung schwingt, wird im zugehörigen Eigenvektor ersichtlich.
ui bzw. vi sind hier die Verschiebungen des i-ten Knotens in x- bzw. y-Richtung.
Die Anzahl möglicher Eigenschwingungsformen und Eigenfrequenzen hängt ab von der Gesamtanzahl der Bewegungsfreiheitsgrade im System.
Jeder Massepunkt hat zunächst 2 Bewegungsfreiheitsgrade. Die Gesamtanzahl von Bewegungsfreiheitsgraden sinkt durch Lagerung und den Einsatz starrer Verbindungselemente.
Sollte das System Möglichkeiten der Bewegung haben, die keine Federkraft hervorrufen, gibt es Eigenformen mit Eigenfrequenz 0.
Das System kann sich dann entsprechend dieser Eigenform kräftefrei einstellen, schwingt dabei aber nicht.

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