Sistemas planos de Fuerzas
 

Vectores y sus propiedades

En matemáticas, un vector es una magnitud dirigida representada por una flecha.
Por lo tanto, un vector es adecuado para representar magnitudes físicas dirigidas, como las fuerzas.
Un vector tiene tres propiedades:
Para los vectores geométricos, la magnitud es su longitud.
En el espacio bidimensional, la dirección es el ángulo entre la línea a lo largo de la cual se alinea el vector y el lado positivo del eje x.
La orientación determina en qué lado de la flecha se encuentra la punta (punto final) y dónde está el otro extremo (punto base).

En el espacio bidimensional, un vector se puede representar mediante sus dos coordenadas.
Las dos coordenadas de un vector se pueden leer en el sistema de coordenadas como las coordenadas de la punta de la flecha si el punto base se coloca en el origen.

Los vectores se pueden sumar gráficamente con relativa facilidad.
Los vectores individuales simplemente se concatenan (en cualquier orden).
El vector suma es entonces el vector conector desde el principio de la cadena de vectores hasta su final.
En mecánica, el vector suma de los vectores de fuerza se denomina fuerza resultante o, simplemente, resultante.
In der Mechanik nennt man den Summenvektor von Kraftvektoren die resultierende Kraft oder kurz auch die Resultierende.

Sistemas planos de fuerzas concurrentes (SFC)

Un sistema plano de fuerzas concurrentes existe cuando las fuerzas consideradas actúan en un punto de aplicación común.
En cuerpos rígidos, cada fuerza puede moverse a lo largo de su línea de acción sin modificar su efecto sobre el cuerpo rígido.
Entonces, también existe un sistema de fuerzas concurrentes si las líneas de acción de todas las fuerzas consideradas se intersecan en un único punto.
La resultante de un sistema de fuerzas concurrentes puede generarse mediante la suma vectorial de las fuerzas consideradas.
La línea de acción de la resultante pasa por el punto de aplicación común del grupo de fuerzas.
La resultante generada de esta manera es equivalente al sistema de fuerzas original. Por lo tanto, puede utilizarse en lugar del sistema de fuerzas.

Gráficamente, la fuerza resultante se obtiene como el vector que conecta el inicio con el final del polígono de fuerzas de todas las fuerzas.

La fuerza resultante se puede calcular analíticamente a partir de las coordenadas de las fuerzas involucradas.
FRx = F1x + F2x + ... + Fnx
FRy = F1y + F2y + ... + Fny

Sistemas planos de fuerzas no concurrentes (SFNC)

Incluso en un sistema de fuerzas plano no concurrentes (caso general), la fuerza resultante puede generarse mediante la suma vectorial de las fuerzas.
Sin embargo, la línea de acción de esta fuerza resultante debe determinarse, exigiendo la equivalencia de momentos del grupo de fuerzas, por un lado,
y de la fuerza resultante, por otro, con respecto a un punto de referencia arbitrario (por ejemplo, el origen).

El momento de una fuerza con coordenadas Fx y Fy y punto de aplicación A(x/y)
con respecto al punto B(xB/yB) se calcula de la siguiente manera:
M(B) = Fy · (x-xB) - Fx · (y-yB).
El momento de una fuerza con coordenadas Fx y Fy y punto de aplicación A(x/y)
con respecto al origen se calcula entonces como:
M(0) = Fy · x - Fx · y.
Cabe señalar que los momentos tienen un signo que depende de su dirección de acción. Son negativos cuando actúan en sentido horario en el plano del dibujo.
El signo correcto se obtiene utilizando las coordenadas de la fuerza y ​​el punto de aplicación en la fórmula, con sus respectivos signos.

Los momentos de todas las fuerzas dentro de un grupo de fuerzas se pueden sumar (teniendo en cuenta sus signos) para obtener el momento total.

Si la resultante de un sistema de fuerzas general no es igual a cero en magnitud, el sistema de fuerzas siempre puede ser reemplazado por una sola fuerza.
Sin embargo, también es necesario determinar la posición de la línea de acción.

Si la fuerza resultante tiene una magnitud de 0, existen dos posibilidades:
- el sistema de fuerzas corresponde a un par de fuerzas (momento)
- el sistema de fuerzas está libre de fuerzas y momentos (estado de equilibrio).

Diagrama de fuerzas para un sistema de fuerzas concurrentes

El equilibrio en un sistema de fuerzas concurrentes se da precisamente cuando el polígono de todos los vectores de fuerza se cierra.
El diagrama de fuerzas consiste en la cadena vectorial de todos los vectores de fuerza participantes.
Estos son:
- vectores de carga dados
- fuerzas de reacción tales que resultan en un polígono cerrado.

Por lo tanto, el diagrama de fuerzas puede utilizarse para determinar las fuerzas de reacción necesarias para el equilibrio.

En el caso de un sistema de fuerzas planos no concurrentes se requiere un requisito adicional para investigar el equilibrio:
La suma de todos los momentos debe ser cero.
Ver aquí Estructuras Isostáticas