Numerisches Integrieren

Es wird hier das bestimmte Integral für die Funktion f(x) im Bereich x1≤x≤x2 näherungsweise berechnet.
Voraussetzung ist, dass der angegebene Funktionsverlauf im Bereich x1≤x≤x2 keine Polstellen hat.
Parallel werden verschiedene numerische Methoden verwendet: Trapez-, Simpson-, Boole- und Gauß-Verfahren.
Die Schrittweite der numerischen Integration ist Δx. Das Intervall [x1,x2] wird für die Integration in gleichlange Bereiche ungefähr dieser Größe Δx unterteilt.

Trapez-RegelMittelpunktsregel
Simpson-RegelGauss (2 Punkte)
Boole-RegelGauss (3 Punkte)
f(x)
x1 x2 Δx
Beispiele




Anmerkungen zur Schrittweite der Integration:
Für die Simpson-Regel wird eine ungerade Anzahl von Stützstellen benötigt. Die angegebene Schrittweite wird deshalb ggf. geringfügig verkleinert.
Für die Boole-Regel muss die Anzahl von Stützstellen abzüglich 1 durch 4 teilbar sein. Die angegebene Schrittweite wird deshalb ggf. geringfügig verkleinert.
Zu beachten ist ferner, dass die Gauß-Integration im Unterschied zu den anderen Methoden pro Rechenschritt 2 bzw. 3 Funktionsauswertungen benötigt.

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