Charakteristisches Polynom und Eigenwerte reeller Matrizen

Für das Eigenwertproblem

(A - λ E) u = 0

mit beliebiger quadratischer Matrix A wird hier das charakteristische Polynom erstellt und dessen reelle und komplexe Nullstellen bestimmt.
Beim Erstellen des charakteristischen Polynoms wird der Algorithmus von Faddejew-Leverrier verwendet.

Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms einer Matrix sind die Eigenwerte der Matrix.
Für symmetrische Matrizen sind die Eigenwerte stets alle reell. Ansonsten können auch komplexe Eigenwerte auftreten. Die gibt es dann jeweils als konjugiert komplexe Paare.

Mit Hilfe der Eigenwertabschätzung nach Gerschgorin lassen sich Kreise in der komplexen Zahlenebene angeben, in deren Vereinigungsmenge alle Eigenwerte der Matrix liegen.
Die Kreismittelpunkte sind die Diagonalelemente der Matrix.
Die Radien der Kreise bestimmen sich aus der Summe der Beträge der zugehörigen anderen Zeilenelemente.
Alternativ kann man auch die Beträge der zugehörigen anderen Spaltenelemente aufaddieren.

Anzahl der Zeilen





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