Bestimmung einzelner Eigenwerte und Eigenvektoren für Matrizen mit der Potenzmethode

Mit JavaScript werden für das Eigenwertproblem

(A - λ E) u = 0

iterativ einzelne Eigenwerte λ und zugehörige Eigenvektoren u bestimmt.
Die Verfahren gehen zurück auf Richard von Mises und Helmut Wielandt.
Da rein reell iteriert wird, versagt das Verfahren bei komplexen Eigenwerten.
Mit Hilfe von Gerschgorinkreisen wird die Lage der Eigenwerte abgeschätzt um daraus geeignete Spektralverschiebungen zu bestimmen.
Der jeweils gefundene Eigenwert und die Gerschgorinkreise zur Eigenwertabschätzung werden in der komplexen Zahlenebene dargestellt.

Will man Eigenwerte bestimmen, die keine extremale Lage haben, so kann man die inverse Vektoriteration mit Spektralverschiebung nutzen.
Für einen Eigenwert in der Nähe von a muss man dann eine Spektralverschiebung um -a machen, damit die inverse Vektoriteration den Eigenwert finden kann.

Anzahl der Zeilen symmetrische Matrix
betragskleinster Eigenwert (inverse Vektoriteration)
betragsgrößter Eigenwert (Vektoriteration)
kleinster Eigenwert (Vektoriteration mit Spektralverschiebung)
größter Eigenwert (Vektoriteration mit Spektralverschiebung)
Inverse Vektoriteration mit Spektralverschiebung






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