Cercle de Mohr et Contraintes Principales

Pour la condition de contrainte tridimensionnelle générale, qui est déterminée par 6 valeurs de contrainte, les contraintes principales et les directions principales sont déterminées.
Les contraintes principales et cercles de Mohr sont représentés graphiquement.
Dans la zone ombrée entre les cercles, y compris la circonférence du cercle, toutes les paires possibles de contrainte normal et de contrainte tangentielle sont présentes (σ, τ), ce qui cause l'état de contrainte indiqué.
Les 3 points rouges se réfèrent aux contraintes spécifiées par rapport au système de coordonnées xyz.
Les points jaunes marquent les contraintes principales. Les directions correspondantes sont les directions pour lesquelles il n'y a pas de contrainte tangentielle.

Pour l'état de contrainte à deux dimensions (σz = 0, τyz = 0, τzx = 0), vous pouvez dessiner un cercle dans lequel les deux points rouges (σx, τxy) et (σy, -τxy) de l'état de contrainte donné sont opposés à la périphérie du cercle. L'une des trois contraintes principales est toujours 0 et la direction de la contrainte principale associée est la direction z.

Dans l'état de contrainte tridimensionnel, il existe généralement deux contraintes tangentielles dans des directions spatiales mutuellement perpendiculaires sur chaque surface. Pour leur représentation, ils doivent être combinés dans une contrainte résultante. Les signes sont perdus. Ainsi, contrairement au piège à deux axes, il n'y a pas de points en dessous de l'axe σ.
De plus, les trois points rouges (σx, (τxy2 + τxz2)1/2), (σy, (τyz2xy2)1/2) et (σz, (τyz2xz2)1/2) dans une périphérie circulaire mais peut également être dans la zone ombrée entre les cercles.

Si, en plus des 6 contraintes, un vecteur de direction est spécifié, la contrainte normale et la contrainte tangentielle associée à cette direction sont calculées.




 


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