Numerische Integration von Differentialgleichungen 1. Ordnung

Das Anfangswertproblem, beschrieben durch die Differentialgleichung (ODE) 1. Ordnung

y'(t,y(t)) = f(t,y(t)) für 0 ≤ t ≤ tEnd, y(0) gegeben

wird numerisch mit verschiedenen expliziten Einschritt-Verfahren gelöst, d.h. es wird y(t) näherungsweise bestimmt.
Die ermittlte Lösung wird grafisch und in Form einer Tabelle ausgegeben.
Das jeweils verwendete Verfahren und die gewählte Schrittweite Δt der Integration bestimmen dabei maßgeblich die Güte der Näherungslösung.
Für alle Verfahren ist der Wert Δt auch die Schrittweite für die grafische Ausgabe.
Das gilt auch für das Runge-Kutta-Verfahren mit automatischer Schrittweitensteuerung. Intern wird hier aber mit problemangepasster Schrittweite gerechnet.

Heun-Verfahren (2. Ordnung)
verbessertes Euler-Cauchy-Verfahren
Runge-Kutta-Verfahren (3. Ordnung)
Runge-Kutta-Verfahren (4. Ordnung)
Runge-Kutta-Verfahren (4. Ordnung mit Schrittweitensteuerung)
y'(t,y) y(0)
tEnd Δt Beispiele



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