Statik der Systeme starrer Körper

Es werden hier die Auflagerreaktionen und die inneren Gelenkkräfte für statisch bestimmte Systeme errechnet.
Untersucht werden können statisch bestimmt gelagerte Körper, statisch bestimmte Systeme aus mehreren Körpern, sowie statisch bestimmte Fachwerke.
Für die Berechnung werden die Gleichgewichtsbedingungen des allgemeinen ebenen Kräftesystems genutzt.

 

Zu den Modelldaten

Ein zu untersuchendes Modell wird festgelegt durch:
Wenn man die Koordinaten in der Einheit m und die Käfte in N eingibt, muss man die Lastmomente in Nm eingeben.

Zu den Ergebnissen

Alle Reaktionskräfte werden zunächst positiv in Richtung der Koordinatenachsen angenommen.
Sind die Ergebnisse negativ, so wirken die entsprechenden Reaktionskräfte in Wirklichkeit entgegen der angenommen Orientierung.
Die Kräfte an den Körpern sind die an den Körper angreifenden Kräfte an den Gelenken bzw. Anschlusspunkten.
Bei Pendelstäben wird, anders als bei den anderen Körpern, in der letzten Spalte die Stabnormalkraft ausgegeben.
Ist diese Stabnormalkraft negativ, handelt es sich um Druckstäbe, ist sie positiv, so sind es Zugstäbe.
Die Auflagerreaktionen sind die von den Lagern auf das Gesamtsystem gerichteten Größen.

Sollte das zu untersuchende System statisch unbestimmt sein, so wird der Grad der statischen Unbestimmtheit bestimmt und ausgegeben.
Sollte das zu untersuchende System kinematisch unbestimmt sein, die Belastung aber abtragen können, werden die Reaktionsgrößen bestimmt.
Sollte das zu untersuchende System kinematisch unbestimmt sein und die Belastung nicht abtragen können,
so wird der Grad der kinematischen Unbestimmtheit bestimmt und ausgegeben.

Zur Vorgehensweise des Berechnungsprogramms

Wie man schon in den Grundlagenvorlesungen der Statik lernt,
ist ein Körper unter Einwirkung eines allgemeinen ebenen Kräftesystems genau dann im Gleichgewicht,
wenn an ihm keine resultierende Kraft und kein resultierendes Moment angreift.

Es werden deshalb für jeden freigeschnittenen Körper die zugehörigen 3 Gleichungen erstellt,
in denen neben den bekannten Belastungen auch die Gelenkkräfte als Unbekannte enthalten sind, je 2 pro Gelenk.
Gelenkkräfte werden an jedem Körper unabhängig voneinander eingeführt.
Ist ein Gelenk mit einem Lager verbunden, so werden auch 2 Auflagerreaktionen als Unbekannte eingeführt.
Zu den bei k Körpern 3*k Gleichgewichtsbeziehungen treten dann noch bei g Gelenken 2*g Gleichgewichtsbeziehungen,
die gemäß Gleichgewicht am zentralen Kräftesystem Gleichgewicht an jedem Gelenk fordern.
Für jedes Loslager wird dann eine Gleichung eingeführt, die eine der beiden Lagerkräfte zu 0 setzt.
Das gibt bei l Loslagern l zusätzliche Gleichungen.
Es entsteht so ein Gleichungssystem mit 3*k+2*g+l Gleichungen für die unbekannten Gelenkkräfte und Auflagerreaktionen.

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