Lösung des allgemeinen Eigenwertproblems für symmetrische Matrizen

Hier werden Eigenwerte λi und zugehörige Eigenvektoren ui der Eigenwertaufgabe

(K - λ M) u = 0.

bestimmt.

Bei der Analyse freier Schwingungen von Mehrmassenschwingern ist

K die Steifigkeitsmatrix und
M die Massenmatrix.

Die Schwingungseigenformen der freien Schwingungen kann man den Eigenvektoren entnehmen.
Die Eigenkreisfrequenzen der Schwingungseigenformen lassen sich aus ω2=λ bestimmen.

Voraussetzung für die hier verwendeten Algorithmen ist, dass beide Matrizen M und K symmetrisch sind. M muss zusätzlich positiv definit sein.
Damit die Ergebnisse im Sinne des mehrläufigen Schwingers interpretierbar sind, muss ferner K positiv semidefinit sein. Dann sind alle λi ≥ 0.

Die hier verwendeten Algorithmen sind:
das Cholesky-Verfahren zur Zerlegung der Matrix M in L LT und
das Jacobi-Verfahren zur Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren von L-1 K L-T.

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