Los términos con números complejos se pueden calcular aquí.
Los cálculos posibles son suma, resta, división, multiplicación y exponenciación.
Además, algunas funciones también se pueden utilizar en los términos.
Todas estas funciones también admiten argumentos de funciones complejas.
Funciones soportadas: exp(z), cos(z), sin(z), cosh(z), sinh(z), log(z), abs(z), arg(z), conjg(z), real(z), imag(z) with z ∈ ℂ
Literales admitidos: i, e, PI
Representación
Input
Result
Opciones de representación de números complejos
Básicamente hay 3 representaciones diferentes:
Representación aritmética: z = a + i b
Aquí a es la parte real de z y b es la parte imaginaria de z.
Representación exponencial: z = |z| eiφ
Aquí |z| es el módulo (o magnitud) de z y φ es el argumento de z.
Se aplica lo siguiente:
|z|2 = a2 + b2
a = |z| cos φ
b = |z| sin φ
Esto da como resultado la tercera representación posible.
Representación trigonométrica: z = |z| (cos φ + i sin φ)
Esta representación a menudo se denomina forma polar.
En esta representación queda claro que
φ es el ángulo de coordenadas polares del número complejo z en el plano complejo y
|z| es la distancia del número complejo al origen.
Operaciones aritméticas complejas
Para los dos números complejos
z1 = a1 + i b1 = |z1| eiφ1 und
z2 = a2 + i b2 = |z2| eiφ2
aplica:
z1 + z2 = (a1 + a2) + i (b1 + b2)
z1 - z2 = (a1 - a2) + i (b1 - b2)
z1 · z2 = (a1a2 - b1b2) + i (a1b2 + a2b1) = |z1|·|z2| ei(φ1+φ2)
z1 / z2 = ((a1a2 + b1b2) + i ( a2b1 - a1b2) ) / (a22 + b22) = |z1|/|z2| ei(φ1-φ2)
Para elevar el número complejo z a la potencia de un exponente real c se aplica lo siguiente:
zc = (|z| eiφ)c = |z|c eiφc
Para producto y cociente de módulos de números complejos se aplica lo siguiente:
|z1 · z2| = |z1| · |z2|
|z1 / z2| = |z1| / |z2|
Funciones elementales con argumento complejo
Para z ∈ ℂ con z = x + i y se aplican las siguientes relaciones:
ez = ex (cos y + i sin y)
sin z = sin x cosh y + i cos x sinh y
cos z = cos x cosh y - i sin x sinh y
sinh z = sinh x cos y + i cosh x sin y
cosh z = cosh x cos y + i sinh x sin y
log z = ln|z| + i arg(z)
zc = ec log(z), c ∈ ℂ