Interpolación y Aproximación con Polinomios
Para una lista de puntos (xi, yi), se determina un polinomio que está determinado por estos puntos.
n+1 vértices, cada uno con diferentes coordenadas x, determinan únicamente un polinomio de interpolación de grado n.
Primero hay que determinar el número de vértices. También puede especificar el grado del polinomio deseado.
Si no se especifica ningún grado de polinomio, se determina un polinomio según el número de puntos mediante interpolación.
Si el grado del polinomio especificado en n puntos es menor que n-1, un polinomio en el sentido del método de mínimos cuadrados se determina mediante una aproximación.
A diferencia de la interpolación, no todos los puntos tienen que tener coordenadas x diferentes. Es suficiente si al menos g+1 puntos tienen diferentes coordenadas x en el polinomio de grado g.
Los puntos (xi, yi) se pueden manipular usando la tabla o haciendo clic y arrastrando con el mouse.
Nota:
Los polinomios de grado superior suelen tener un curso muy inestable durante la interpolación y, por lo tanto, no son adecuados para la representación fluida de curvas que deben pasar por muchos puntos.
En el caso de muchos puntos de apoyo, se puede reducir el grado del polinomio, mientras que el número de puntos permanece sin cambios. Luego se obtienen curvas que aproximan los puntos en promedio cuanto más se pueda.
Esto es posible aquí especificando el grado del polinomio que se utilizará además del número de puntos.
O puede utilizar los llamados splines cúbicos. Estos son polinomios de tercer grado, cada uno de los cuales se inserta entre 2 puntos adyacentes.
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