Análisis de Circuitos Eléctricos por Método de Nodos
Aquí un sistema de ecuaciones se establece para circuitos eléctricos por método de nodos. Entonces se determina la solución de este sistema.
La solución consiste de los potenciales en los nodos y de corrientes y voltajes en las resistencias.
Las fuentes de voltaje pueden ser fuentes ideales con resistencia interna Ri=0 o fuentes reales.
A los datos del modelo
Se pueden crear nuevos puntos a través de la tabla o haciendo doble clic en el área de dibujo.
Los puntos existentes también se pueden mover haciendo clic y arrastrando.
Las resistencias se establecen a través de 2 nodos y un valor de resistencia.
Las cables de conexión ideales también se definen aquí, a través de los dos nodos de conexión y la resistencia 0.
En lugar de ingresar 2 números de nodo, también es posible hacer clic y tirar para crear nuevas resistencias o cables.
Las fuentes de voltaje se determinan a través de 2 nodos, el voltaje entre ellos y la resistencia interna.
Si la resistencia interna es 0, es una fuente de voltaje ideal.
Sobre el método de cálculo
El método de nodos se basa en la ley de corrientes de Kirchhoff: La suma de todas las corrientes en cada nodo es 0.
Por lo tanto, la conductancia (recíproca de la resistencia) se determina para cada conexión entre 2 nodos.
La corriente a través de la resistencia resulta del producto de la conductancia con la diferencia de potencial de los dos nodos asociados.
Esta corriente atraviesa ambos nodos, por lo que debe tenerse en cuenta dos veces en el sistema de ecuaciones.
El sistema de ecuaciones, que representa todos los saldos de corriente de nodo, tiene los potenciales de nodo φ como desconocidos:
El lado derecho ifc del sistema de ecuaciones es 0, excepto los nodos que pertenecen a una fuente del corriente.
Para cada resistencia Rjk entre 2 nodos j y k la conductancia asociada 1/Rjk se suma o resta en 4 posiciones en la matriz de conductancia G:
Gj,j = Gj,j + 1/Rjk,
Gj,k = Gj,k - 1/Rjk (linea j)
Gk,j = Gk,j - 1/Rjk,
Gk,k = Gk,k + 1/Rjk (linea k)
Cuando se han ingresado todos los valores de conductancia, la línea j (o k) del sistema de ecuaciones es el saldo para el nodo j (o k).
Por lo tanto, la corriente que pasa por una resistencia Rjk siempre se tiene en cuenta en las 2 líneas para los nodos j y k.
El método de nodos modificado utilizado aquí extiende el sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
Para cables de conexión y fuentes de voltaje ideales se introduce una corriente adicional como desconocida
y creó una ecuación adicional para formular la diferencia de potencial asociada.
Como resultado, una corriente fluye a través de las cables de conexión, que se muestra en la visualización de los resultados.
El sistema de ecuaciones toma la siguiente forma:
Las incógnitas en este sistema son los potenciales desconocidos en φ y las corrientes auxiliares desconocidas a través de fuentes de voltaje ideales y cables en ia.
La matriz del sistema es una matriz de bloques que consta de 4 submatrices G, DT, D y 0.
La matriz D usa φ para formular las diferencias potenciales entre las fuentes de voltaje ideales y los cables de conexión.
La matriz DT se utiliza para complementar las corrientes asociadas de ella en los equilibrios de corriente de nodo para conexiones sin resistencia.
El vector v contiene el voltaje de las fuentes de voltaje ideales y es 0 para conectar cables de conexión.
Mientras que con las fuentes ideales de voltaje y las cables de conexión, la corriente asociada es desconocida (en ia),
las fuentes reales de voltaje se procesan de manera diferente. Estas se convierten primero en fuentes de corriente.
Su resistencia interna se introduce en la matriz de conductancia de la misma manera que las resistencias normales, y la corriente de la fuente de corriente
está a la derecha
en el vector ifc en los 2 lugares donde está presente la fuente de voltaje correspondiente.
Para que el sistema de ecuaciones sea solucionable, uno de los nodos debe estar conectado a tierra, es decir su potencial debe establecerse en 0.
A los resultados
Se visualiza la corriente en la red. La intensidad del color azul es una medida de la corriente en la resistencia respectiva.
Además, las flechas en la resistencia indican la dirección técnica de la corriente.
Los potenciales se emiten en el lado derecho para todos los nodos y las corrientes y voltajes asociados para todas las resistencias.
Si hace clic en una resistencia, la corriente y el voltaje de esta resistencia se muestran localmente.
Si hace clic en un nodo, se muestra su potencial.
Además, en la parte inferior, se muestra el sistema de ecuaciones, tal como aparece antes de que uno de los potenciales de nodo se establezca en cero.
Las submatrices G y D mencionadas anteriormente se muestran en diferentes colores para una mejor diferenciación mutua.
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