Circulo de Mohr y tensiones principales
Para el estatdo tensional tridimensional, la cual está determinada por 6 valores de tensión,
aquí se determinan las tensiones principales y las direcciones principales.
Los 3 tensiones normales σ1, σ2, σ3 sont les valeurs propres du tenseur de contraintes S:
| σx | τxy | τxz |
| τyx | σy | τyz |
| τzx | τzy | σz |
Los tensiones principales y los circulos de Mohr se muestran gráficamente.
En el área sombreada entre los círculos, incluyendo la circunferencia de los círculos, están presentes todos los pares posibles de tensión normal y tensión cortante (σ, τ),
lo que causa el estado de tensión indicado.
Los 3 puntos rojos se refrieren a las tensiones especificadas con respecto al sistema de coordenadas x, y, z.
Los puntos amarillos marcan los tensiones principales. Las direcciones correspondientes son direcciones para las que no existe una tensión cortante correspondiente.
Para el estado de tensión bidimensional (σz=0, τyz=0, τzx=0) se puede dibujar un círculo en el que los dos puntos rojos (σx, τxy) y (σy, -τxy)
del estado de tensión dado están opuestos en la periferia del círculo.
Una de las tres tensiones principales siempre es 0 y la dirección de tensión principal asociada es la dirección z.
En el estado tensional tridimensional generalmente existen dos tensiones cortantes en direcciones espaciales perpendiculares mutuamente en cada superficie.
Para su representación deben ser combinados en un tensión resultante. Entonces los signos se pierden. Así, a diferencia de la trampa de dos ejes, no hay puntos por debajo del eje σ.
Además, los tres puntos rojos (σx, (τxy2+τxz2)1/2),
(σy, (τyx2+τyz2)1/2) y
(σz, (τzx2+τzy2)1/2)
ya no están necesariamente en una periferia circular pero también pueden estar en el área sombreada entre los círculos.
Para un vector de dirección normalizado n, la tensión normal σn y la tensión cortante τn se pueden calcular:
σn = nT S n
|τn| = (nTST S n - σn2)1/2.
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