Systèmes d'Équations Non Linéaires
Voici les équations non linéaires (et aussi linéaires) et les systèmes d'équations sont résolus en utilisant la méthode de Newton-Raphson.
Les inconnues dans les équations peuvent avoir n'importe quel nom. Leur nombre doit correspondre au nombre d'équations.
Les équations non linéaires ont généralement plusieurs solutions.
La résolution nécessite un processus itératif, en commençant par certaines valeurs initiales.
Quelle solution trouverez-vous et si après tout vous trouvez une solution dépend de ces valeurs initiales.
Les valeurs de départ peuvent être spécifiées explicitement (par exemple x=5) ou sous forme d'intervalle (par exemple x=4.5,5.5).
S'il n'y a pas de valeurs initiales, le programme prend des valeurs aléatoires dans l'intervalle [-10,10].
En spécifiant "Nombre de calculs", plusieurs cycles de calcul peuvent être déclenchés simultanément selon la spécification.
Les équations linéaires ont généralement une solution unique (si le déterminant du coefficient n'est pas 0).
Pour les équations linéaires, la résolution itérative n'est pas optimale, mais cela fonctionne.
Il y a une liste de fonctions qui peuvent être utilisées dans les équations.
Méthode de Newton
Pour résoudre le système d'équations généralement non linéaire
f(x) = 0
la méthode de Newton comporte deux étapes itératives:
J(xk) sk = -f(xk)
xk+1 = xk + sk
Ici, J(x) est la matrice jacobienne contenant toutes les dérivées partielles du premier ordre de f(x) :
Ji,k = ∂fi/∂xk
La première étape consiste à résoudre un système d'équations linéaires pour déterminer sk.
La deuxième étape consiste à améliorer une solution approchée existante xk en utilisant sk.
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