Für eine gegebene Funktion f(x) werden reelle Nullstellen im Intervall [xA,xE] bestimmt.
Zusätzlich wird die Funktion für dieses Intervall grafisch dargestellt.
Für die Nullstellenbestimmung werden zuerst im gegebenen Intervall Bereiche mit Vorzeichenwechsel bestimmt.
In einem solchen Bereich gibt es für eine hier stetige Funktion, gemäß Zwischenwertsatz, mindestens eine Nullstelle.
In jedem so lokalisierten Bereich wird dann mit dem Newton-Verfahren eine Nullstelle bestimmt.
Alternativ zum Newton-Verfahren kann auch das Bisektionsverfahren oder das Regula-Falsi-Verfahren verwendet werden.
Um auch Nullstellen, die Berührpunkte mit der x-Achse sind, lokalisieren zu können,
wird zusätzlich in der Nähe lokaler Extrema nach möglichen Nullstellen gesucht.
Das Newton-Verfahren bestimmt die Nullstelle der Tangente an eine Funktion f(x) für die Stelle xk.
Wenn in der Nähe von xk tatsächlich eine Nullstelle vorliegt, nähert man sich durch wiederholte
Anwendung dieser Berechnung sehr schnelle der Nullstelle.
Das Bisektionsverfahren erfordert die Kenntnis eines Intervalls, in dem (mindestens) eine Nullstelle liegt.
Dann wird wiederholt die Intervallmitte bestimmt und mit dieser eine der beiden Intervallgrenzen ersetzt,
derart, dass die Nullstelle immer zwischen den Grenzen liegen muss.
Dabei halbiert sich die Intervallbreite in jedem Schritt.
Auch das Regula-Falsi-Verfahren erfordert die Kenntnis eines Intervalls, in dem (mindestens) eine Nullstelle liegt.
Dann wird die Nullstelle der Sekante an die Funktion für das gegebene Intervall bestimmt.
Mit dieser Nullstelle wird dann eine der beiden Intervallgrenzen ersetzt, derart,
dass die gesuchte Nullstelle stets zwischen den Intervallgrenzen liegt.
