Nullstellen von Polynomen

Anders als bei der quadratischen Gleichung, für die sich die Nullstellen leicht errechnen lassen,
ist die Berechnung schon bei der kubischen Gleichung zwar noch möglich, allerdings relativ aufwendig.
Für Polynome n-ten Grades mit n > 4 ist die Berechnung "von Hand" im Allgemeinen nicht möglich.

Daher werden hier für beliebige Polynome alle reellen und komplexen Nullstellen numerisch berechnet und als Tabelle ausgegeben.
Zusätzlich wird das Polynom für den Bereich der Nullstellen grafisch dargestellt.

Gemäß des Fundamentalsatzes der Algebra hat ein Polynom n-ten Grades maximal n reelle Nullstellen.
Wenn man auch komplexe Nullstellen mitzählt, hat ein Polynom n-ten Grades genau n Nullstellen (Mehrfachnullstellen entsprechend ihrer Vielfachheit gezählt).

Ein Polynom n-ten Grades wird hier über seine n+1 Koeffizienten festgelegt. Koeffizienten können natürlich auch 0 sein.
Alternativ kann man das Polynom auch direkt als Summe von Potenzen von x (mit ^ als Potenz-Operator) eingeben.

So sind beispielsweise folgende 2 Alternativen möglich um ein Polynom 5-ten Grades festzulegen:
5x^5 - 8x^3 + 2x + 1 oder 5 0 -8 0 2 1

Polynom bzw. Koeffizienten




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