Integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
El problema del valor inicial consta de una ecuación diferencial de primer orden y una condición inicial:
y•(t,y(t)) = f(t,y(t)) for t0 ≤ t ≤ tfin y dado y(t0)=y0.
Esto se resuelve numéricamente con diferentes métodos de un paso, que también se pueden usar en paralelo para comparar.
La solución determinada se muestra gráficamente y en forma de tabla.
Si la ecuación diferencial se da en una forma diferente, primero debe convertirse a la forma especificada,
es decir, resuelto para la primera derivada y•. Entonces, el programa solo espera el lado derecho como entrada y la condición inicial.
El programa usa t como variable independiente porque las aplicaciones típicas del problema del valor inicial tienen el tiempo como variable independiente.
Entonces, si tiene una ecuación diferencial con x como variable independiente, debe reemplazar todas las x por t.
El método utilizado y el tamaño Δt de paso de la integración determinan en gran medida la calidad de la solución aproximada.
Para todos los métodos, el valor Δt también es el tamaño de paso para la representación gráfica.
Esto también se aplica al método Runge-Kutta con control automático del tamaño del paso. Sin embargo, internamente se utilizan incrementos ajustados al problema.