Integración numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales
Los sistemas de (máximo 4) ecuaciones diferenciales de primer orden se resuelven numéricamente.
Para ello, la tarea debe formularse en el sentido de un problema de valor inicial de la siguiente forma:
y•(t,y(t)) = f(t,y(t)) mit y(0)=y0
El vector y(t) contiene las soluciones y1(t), y2(t), ... .
El vector y(0) contiene los valores iniciales de las soluciones buscadas.
La solución se determina en función de la variable independiente t para 0 ≤ t ≤ tFin.
Una ecuación diferencial de enésimo orden (aquí n ≤ 4) también se puede resolver convirtiéndola primero en un sistema de ecuaciones diferenciales de n ecuaciones diferenciales de primer orden.
Para ello se introducen n-1 variables auxiliares para y• a y(n-1) y la ecuación diferencial como enésima ecuación
resuelto para su derivada más alta y(n).
Entonces puedes obtener la ecuación diferencial de segundo orden a(t)y•• + b(t)y• + c(t)y = f(t) resuelve creando el siguiente sistema:
y1• = y2
y2• = (f(t) - b(t) y2 - c(t) y1)/a(t)
y1(t) es entonces la solución deseada y(t) e y2(t) es la primera derivada correspondiente.
A los ejemplos
Ejemplo 1: Oscilación libre y no amortiguada
Ejemplo 2: Oscilación libre amortiguada
Ejemplo 3: Oscilación amortiguada con excitación forzada, excitación por encima de la frecuencia de resonancia
Ejemplo 4: Oscilación no amortiguada excitada forzadamente con excitación en la resonancia
Ejemplo 5: Proceso transitorio a una frecuencia de excitación superior a la frecuencia de resonancia
Ejemplo 6: Proceso transitorio a una frecuencia de excitación inferior a la frecuencia de resonancia
Ejemplo 7: Oscilación amortiguada armónicamente forzada-excitada con perturbación de la excitación a los 20s (enciende nuevamente la solución homogénea)
Ejemplo 8: Oscilación amortiguada con excitación forzada con 2 frecuencias de excitación diferentes
Ejemplo 9: Proceso transitorio en el caso límite aperiódico
Ejemplo 10: Oscilación libre no lineal (péndulo con grandes amplitudes)
Ejemplo 11: Oscilación libre no lineal (amortiguación por fricción)
Ejemplo 12: Oscilación libre no lineal, oscilación oscilante (la fuerza de restauración no es lineal)
Ejemplo 13: Oscilación libre no lineal (la fuerza de restauración es proporcional al cuadrado de la deflexión
Ejemplo 14: Ecuación diferencial de tercer orden con excitación por pulso (mediante un pulso de onda cuadrada corta)
Ejemplo 15: Ecuación diferencial de cuarto orden con excitación por impulso (mediante condición inicial)
Ejemplo 16: Impacto elástico de una masa en movimiento sobre una masa estacionaria
Ejemplo 17: Respuesta al impulso de un oscilador de doble masa libre y amortiguado
Ejemplo 18: Modelo de depredador-presa de Lotka-Volterra