Statik der Systeme starrer Körper
Es werden Auflagerreaktionen und innere Gelenkkräfte berechnet.
Untersucht werden statisch bestimmt gelagerte Körper, statisch bestimmte Systeme aus mehreren Körpern, sowie statisch bestimmte Fachwerke.
Für die Berechnung werden die Gleichgewichtsbedingungen des allgemeinen ebenen Kräftesystems genutzt.
Zu den Modelldaten
Ein Modell besteht stets aus einem oder mehreren Bauteilen.
Das Programm unterscheidet für die Berechnung zwischen 2 Arten von Bauteilen:
- Stab (Pendelstab, Fachwerkstab), hat genau 2 Endgelenke, Kräfte greifen nur an den Enden an.
- Körper, das sind alle anderen Bauteile
Ein zu untersuchendes Modell wird festgelegt durch:
- Sämtliche Punkte, an denen Lasten angreifen, Bauteile enden bzw. untereinander verbunden werden sollen.
Bei der Eingabe der Punkt-Koordinaten kann man auf die Koordinaten anderer Punkte über x1,y1,x2,y2 usw. zugreifen.
Auch kann man neue Punkte durch Doppelklick mit der Maus anlegen und mit der Maus durch Klickziehen verschieben.
- Listen der relevanten Punkte eines jeden Bauteils.
Ist ein Punkt in der Liste von 2 Körpern vorhanden, entsteht hier automatisch ein Verbindungsgelenk.
Ein Fachwerkstab bzw. Pendelstab hat typischerweise genau 2 Anschlusspunkte.
Alle Punkte eines Bauteils werden in der angegebenen Reihenfolge durch ein sie verbindendes Polygon dargestellt.
Ist der letzte Punkt in einer Liste wieder der erste Punkt, so wird das zugehörige Polygon ausgefüllt dargestellt.
Man kann die Liste der Punkte eines Körpers auch durch Anklicken erstellen. Doppelklick beendet diese Eingabe.
- Angaben der Belastung, also welcher Punkt wie belastet ist. Hier sind sowohl Kräfte als auch Momente möglich.
- Angaben zur Lagerung. Hier kann punktbezogen sowohl in x- als auch in y-Richtung gefesselt werden.
Schräg stehende Loslager werden nicht unterstützt. Ersatzweise kann man Pendelstützen verwenden.
Wenn man die Koordinaten in der Einheit m und die Käfte in N eingibt, muss man die Lastmomente in Nm eingeben.
Zu den Ergebnissen
Alle Reaktionskräfte werden zunächst positiv in Richtung der Koordinatenachsen angenommen.
Sind die Ergebnisse negativ, so wirken die entsprechenden Reaktionskräfte in Wirklichkeit entgegen der angenommen Orientierung.
Die Kräfte an den Körpern sind die an den Körper angreifenden Kräfte an den Gelenken bzw. Anschlusspunkten.
Bei Pendelstäben wird, anders als bei den anderen Körpern, in der letzten Spalte die Stabnormalkraft ausgegeben.
Ist diese Stabnormalkraft negativ, handelt es sich um Druckstäbe, ist sie positiv, so sind es Zugstäbe.
Die Auflagerreaktionen sind die von den Lagern auf das Gesamtsystem gerichteten Größen.
Ist das zu untersuchende System statisch unbestimmt, so wird nur der Grad der statischen Unbestimmtheit bestimmt und ausgegeben.
Die Reaktionsgrößen lassen sich in diesem Fall nicht bestimmen.
Ist das zu untersuchende System kinematisch unbestimmt und kann es die Belastung abtragen,
werden die Reaktionsgrößen bestimmt und zusätzlich wird der Grad der kinematischen Unbestimmtheit ausgegeben.
Ist das zu untersuchende System kinematisch unbestimmt und kann es die Belastung nicht abtragen,
wird nur der Grad der kinematischen Unbestimmtheit bestimmt und ausgegeben.
statisch unbestimmt bedeutet "zu stark gefesselt".
kinematisch unbestimmt bedeutet "noch beweglich".
Zur Vorgehensweise des Berechnungsprogramms
Ein Körper ist unter Einwirkung eines allgemeinen ebenen Kräftesystems genau dann im Gleichgewicht,
wenn an ihm keine resultierende Kraft und kein resultierendes Moment angreift.
Diese Forderungen liefern 3 skalare Gleichungen, 2 Kräftebilanzen und 1 Momentenbilanz.
Es werden deshalb alle Körper und Pendelstäbe freigeschnitten und dann jeweils die 3 Gleichgewichtsbedingungen erstellt,
in denen neben den bekannten Belastungen auch die Gelenkkräfte als Unbekannte enthalten sind, je 2 pro Gelenk.
Die Körper sind über die Gelenke untereinander verbunden. Hier liegt jeweils ein zentrales Kräftesystem vor.
Daher werden für jedes Koppelgelenk 2 Gleichgewichtsbedingungen erstellt.
Für jedes Loslager wird zusätzlich eine Gleichung erstellt, die, je nach Ausrichtung, eine der beiden Lagerkräfte zu 0 setzt.
Das ergibt bei k Körpern, g Gelenken und l Loslagern ein Gleichungssystem mit 3·k+2·g+l Gleichungen für die unbekannten Gelenkkräfte und Auflagerreaktionen.
Die Unbekannten dieses Gleichungssystems sind die jeweils an jedem Körper und Lager unabhängig eingeführten 2 Reaktionskräfte pro Gelenk.
Bei Rechnungen "von Hand" geht man etwas anders vor, indem man z.B. Pendelstäbe nicht wie Körper behandelt,
sondern nur als einwertige Kraftübertrager.
Das reduziert die Anzahl benötigter Gleichungen erheblich, insbesondere bei Fachwerken.
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