Statik der Systeme starrer Körper

Die Statik starrer Körper (auch Starrkörperstatik oder Stereostatik) untersucht den Zustand des Gleichgewichts.
Mit Hilfe der statischen Gleichgewichtsbedingungen werden hier die Auflagerreaktionen und die inneren Gelenkkräfte für statisch bestimmte Systeme errechnet.
Untersucht werden können statisch bestimmt gelagerte Körper, statisch bestimmte Systeme aus mehreren Körpern, sowie statisch bestimmte Fachwerke.
Für die Berechnung werden die Gleichgewichtsbedingungen des allgemeinen ebenen Kräftesystems genutzt.

 

Zu den Modelldaten

Ein zu untersuchendes Modell wird festgelegt durch:
Wenn man die Koordinaten in der Einheit m und die Käfte in N eingibt, muss man die Lastmomente in Nm eingeben.

Zu den Ergebnissen

Alle Reaktionskräfte werden zunächst positiv in Richtung der Koordinatenachsen angenommen.
Sind die Ergebnisse negativ, so wirken die entsprechenden Reaktionskräfte in Wirklichkeit entgegen der angenommen Orientierung.
Die Kräfte an den Körpern sind die an den Körper angreifenden Kräfte an den Gelenken bzw. Anschlusspunkten.
Bei Pendelstäben wird, anders als bei den anderen Körpern, in der letzten Spalte die Stabnormalkraft ausgegeben.
Ist diese Stabnormalkraft negativ, handelt es sich um Druckstäbe, ist sie positiv, so sind es Zugstäbe.
Die Auflagerreaktionen sind die von den Lagern auf das Gesamtsystem gerichteten Größen.

Sollte das zu untersuchende System statisch unbestimmt sein, so wird der Grad der statischen Unbestimmtheit bestimmt und ausgegeben.
Sollte das zu untersuchende System kinematisch unbestimmt sein, die Belastung aber abtragen können, werden die Reaktionsgrößen bestimmt.
Sollte das zu untersuchende System kinematisch unbestimmt sein und die Belastung nicht abtragen können,
so wird der Grad der kinematischen Unbestimmtheit bestimmt und ausgegeben.

Zur Vorgehensweise des Berechnungsprogramms

Wie man schon in den Grundlagenvorlesungen der Statik lernt,
ist ein Körper unter Einwirkung eines allgemeinen ebenen Kräftesystems genau dann im Gleichgewicht,
wenn an ihm keine resultierende Kraft und kein resultierendes Moment angreift. Das ergibt 3 skalare Gleichungen.

Es werden deshalb alle Körper und Pendelstäbe freigeschnitten und dann jeweils die 3 Gleichgewichtsbedingungen erstellt,
in denen neben den bekannten Belastungen auch die Gelenkkräfte als Unbekannte enthalten sind, je 2 pro Gelenk.
Die Körper sind über die Gelenke untereinander verbunden. Hier liegt jeweils ein zentrales Kräftesystem vor.
Daher werden für jedes Koppelgelenk 2 Gleichgewichtsbedingungen erstellt.
Für jedes Loslager wird zusätzlich eine Gleichung erstellt, die, je nach Ausrichtung, eine der beiden Lagerkräfte zu 0 setzt.
Das ergibt bei k Körpern, g Gelenken und l Loslagern ein Gleichungssystem mit 3*k+2*g+l Gleichungen für die unbekannten Gelenkkräfte und Auflagerreaktionen.
Die Unbekannten dieses Gleichungssystems sind die jeweils an jedem Körper und Lager unabhängig eingeführten 2 Reaktionskräfte pro Gelenk.

Bei Rechnungen "von Hand" geht man etwas anders vor, indem man z.B. Pendelstäbe nicht wie Körper behandelt,
sondern nur als einwertige Kraftübertrager.
Das reduziert die Anzahl benötigter Gleichungen erheblich, insbesondere bei Fachwerken.

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