Interpolation und Approximation mit Polynomen

Mit JavaScript wird für eine vorgebene Anzahl von Punkten (xi, yi) das Polynom bestimmt, das durch diese Punkte festgelegt ist.

n+1 Punkte mit jeweils unterschiedlichen x-Koordinaten bestimmen eindeutig ein Polynom vom Grade n.
Man muss also zunächst die Anzahl der Stützpunkte festlegen. Als zweite Zahl kann man den gewünschten Polynomgrad angeben.
Wird kein Polynomgrad angeben, wird entsprechend der Punkteanzahl ein Polynom durch Interpolation bestimmt.
Ist der vorgegebene Polynomgrad bei m Punkten kleiner als m-1, wird das Polynom im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt.

Anzahl der Punkte (xi,yi) Grad des Polynoms





Anmerkung:
Polynome höheren Grades führen bei der Interpolation normalerweise zu einem sehr unruhigen Verlauf und sind daher zum geglätteten Darstellen von Kurvenverläufen, die durch viele Punkte gehen sollen, nicht geeignet.
Im Falle vieler Stützunkte kann daher entweder den Grad des Polynoms verringern, bei unveränderter Punktzahl. Dann gewinnt man Kurvenverläufe, die im Sinne der Ausgleichsrechnung die Punkte im Mittel approximieren. Das ist hier möglich, indem man neben der Punktezahl eine zweite Zahl für den zu verwendenden Polynomgrad angibt.
Oder man verwendet sogenannte Splines. Das sind Polynome 3.Grades, die jeweils zwischen 2 benachbarten Punkten eingesetzt werden.

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