Lineare Gleichungssysteme

Mit JavaScript werden lineare Gleichungssysteme der Form

A x = b

gelöst. A ist die Koeffizientenmatrix und b ist der Vektor der rechten Seite.
Der Lösungsvektor x wird mit Hilfe des Gauss'schen Algorithmus bei vollständiger Pivot-Suche und, falls erforderlich, Spaltentausch bestimmt.

Eine eindeutige Lösung existiert nur, wenn die Matrix A nicht singulär ist, d.h. wenn det(A)≠0 gilt.
Für den Fall det(A)=0 und Rang(A)<Rang(A|b) ist das System nicht lösbar.
Für den Fall det(A)=0 und Rang(A)=Rang(A|b), kann man eine allgemeine Lösung angeben.
Die allgemeine Lösung ist die Summe einer speziellen Lösung des inhomogenen Gleichungssystems und der mit Hilfe freier Konstanten gebildeten Linearkombination der Lösungen des homogenen Gleichungssystems.
Hier wird die spezielle Lösung so bestimmt, dass sie orthogonal zu den Lösungen des zugehörigen homogenen Gleichungssystems ist.

Alle Zellen können Zahlen oder Formeln enthalten, die vor dem Auflösen des Gleichungssystems jeweils neu bewertet werden.
Nicht belegte Zellen werden als 0 interpretiert, man muss also Nullen nicht angeben.
Zusätzlich kann man Parameter bzw. Variablen festlegen, die man dann in den Zellen des Gleichungssystems benutzen kann.




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